如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠C

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；
选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；
证明：∵在△EBO和△DCO中，
∵






∠EOB=∠DOC
∠EBO=∠DCO
EB=CD ，
∴△EBO≌△DCO（AAS），
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

选2、3 在三角形beo和三角形cdo中, 角eob=角doc 角beo=角cdo be=cd 所以三角形全等于三角形cdo(aas) 所以ob=oc 所以角obc=角ocb 所以..是等腰三角形

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