sinx+siny=1/3 ,cosx+cosy=1/2,求tan(x+y)的值．

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解决时间 2021-02-18 02:29

提问者网友：疯孩纸
2021-02-17 20:48

最佳答案

五星知识达人网友：拜訪者
2021-02-17 21:56

由和差化积公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=1/3cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=1/2两式相除：tg[(x+y)/2]=2/3所以tg(x+y)由2倍角公式即可求得.tan(x+y)=2tan[(x+y)/2]/{1-tan^2[(x+y)/2]=} =2*2/3/(1-(2/3)^2)=12/5======以下答案可供参考======供参考答案1:分别将sinx+siny=1/3,cosx+cosy=1/2,平方求和得到2+2cos(x+y)=13/36cos(x+y)=-59/36,再根据sinx平方加上cosx平方等于一,即可求tan(x+y)的值供参考答案2:由和差化积公式sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 可得sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2] 那么（sinx+siny）/（cosx+cosy）={2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]}/{2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]}=tan[(x+y)/2]=2/3由倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]tan(x+y)=2tan[(x+y)/2]/{1-tan^2[(x+y)/2]=} =2*2/3/(1-(2/3)^2)=12/5

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1楼网友：鱼芗
2021-02-17 22:40

和我的回答一样，看来我也对了

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