【连分数】将根号30化为连分数

【连分数】将根号30化为连分数

【答案】 题：将根号30化为连分数
　　设√(30)=y=5+x
　　于是xx+10x=5,于是x+10=5/x,
　　于是1/x=2+x/5=2+1/(x+10)=2+1/(10+1/(1/x))
　　由此迭代,可构成循环连分数.
　　即√(30)=5+1/{2+1/(10+1/{})}
　　我将它写成：√(30)=[5;(2,10)],其中(2,10)是循环节.
　　这里得到的是标准连分数形式.
　　使用广义连分数的话,还可以如下：
　　设√(30)=y=5+x
　　于是(y-5)=5/(5+y)
　　于是y=5+5/(5+y)
　　由此迭代得到：
　　√(30)=[5;(5：10)]=5+5/{10+5/(10+5/{})}
　　注：
　　这里说的广义连分数[Z；A1:B1,A2:B2,...]=
　　Z+A1/(B1+A2/(B2+A3/(B3+...))),其中Z,Ai,Bi为整数,可以为负整数.
　　当Ai限定为1,Bi限定为正整数时即普通连分数,记作[Z；B1,B2,...]
　　以上答题过程中,对循环节使用()表示.
　　外一则：
　　e=[2；1,2,1,1,4,1,1,6,1,...,1,2n,1,...]
　　pi/4=[0；1:1,1:2,9:2,25:2,...,n^2:2,...]

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