如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD

如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD

可以,但似乎太麻烦了.如下证明可否：连结AC、DC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACP=90°,∵D是AP中点,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA,即∠DAO=∠DCO,∵DA是圆O的切线,∴∠DAO=90°,∴∠DCO=90°,即DC是圆O的切线.有疑问,请追问；若满意,请采纳,谢谢!======以下答案可供参考======供参考答案1:你的方法是正确的。［另法］∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥PB，又D、O分别是PA、AB的中点，∴CD＝AD、OC＝OA，∴∠ACD＝∠DAC、∠ACO＝∠OAC，∴∠ACD＋∠ACO＝∠DAC＋∠OAC＝∠PAB＝90°，∴∠DCO＝∠ACD＋∠ACO＝90°，∴CD切⊙O于C。

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