求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值。

求f(x,y)=(x-1)²+(y-2)²+1在区域D={(x,y)丨x²+y²≤20}上的最大值和最小值。

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解：区域D是个以原点O为圆心，半径为根号20的圆
f（x，y）=(x-1)²+(y-2)²+1
是点A（1,2）到某区域的距离平方+1

画图易知，AO所在直线y=2x与区域D的两交点便是最大值和最小值
设在第三象限交点为B(-2，-4),，第一象限交点为C(2，4)
那么最大值为f（-2，-4）=（-2-1)^2+(-4-2)^2+1=46
最小值为f（2,4）=（2-1）^2+(4-2)^2+1=6
答题不易，且回且珍惜
如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝愉快O(∩_∩)O~~~

d:x^2+y^2<=4,y>=0 在平面直角坐标系表示的区域，在x轴上方的半圆，r<=2 设x=2cosa,y=2sina,0<=a<=180 f(x,y) =4*(sin^2a+cos^2a)+4sin^2a(1-4cos^2a) =4+2-2cos2a-4(1-cos^22a) =4cos^2(2a)-2cos2a+2 =(2cos2a-1/2)^2+7/4 2cos2a=1/2,a=arccos(1/4)/2 f(x,y)min=7/4 2cos2a=-2,a=90 f(x,y)max=(-1*2-1/2)^2+7/4=8 所以： f(x,y)min=7/4 f(x,y)max=8

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