已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．

已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．
求证：∠BAF=∠ACF．

证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．解析分析：由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD，再根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分线可以得到∠1=∠2，所以就可以证明题目结论．点评：此题利用了角平分线的性质、线段的垂直平分线性质、等腰三角形的性质等知识，有一点难度．

谢谢解答

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