已知△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状

已知△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状

a^2+b^2+c^2=ab+bc+aca^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=02(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0a=b=c所以是等边三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:a²+b²+c²=ab+bc+caa²+b²+c²-ab-bc-ac=0两边乘22a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立所以三个都等于0所以a-b=0,b-c=0,c-a=0a=b,b=c，c=a所以a=b=c所以是等边三角形供参考答案2:∵a²+b²+c²=ab+bc+ac∴a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0又∵2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0∴a=b=c∴△ABC等边三角形供参考答案3:等边三角形供参考答案4:a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac推出(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0,所以a=b=c，所以是等边三角形供参考答案5:△ABC是等边三角形．∵a2+b2+c2=ab+bc+ac∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0∴a=b=c．∴△ABC是等边三角形．供参考答案6:a^2+b^2+c^2=ab+bc+aca²+b²+c²-ab-bc-ca=02(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0所以a=b=c即为等边三角形供参考答案7:等边三角形，左边乘上2就得出了，关键点是a^2+b^2大于等于2ab，这样讲应该懂了吧供参考答案8:等边三角形2*(a²+b²+c²)-2*(ab+bc+ac)=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0a=b=c供参考答案9:2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 a=b=c 等边三角形

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