已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3根号3且向量AB向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角为a

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解决时间 2021-03-09 12:44

提问者网友：温柔港
2021-03-09 07:18

已知三角形ABC的面积S满足3≤S≤3*根号3且向量AB*向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角为a

最佳答案

五星知识达人网友：掌灯师
2021-03-09 08:39

记|AB|=c;|BC|=a;3≤s=a*c*sinB/2≤3*根号3;(1)向量AB*向量BC=6=a*c*cos(180度-B),所以a*c*cosB=-6;(2)(1)/(2)化简得：-根号3≤tanB≤-1；所以B 的取值范围为：120度≤B≤135度所求角为B的补角,所以45度≤a≤60度!化简后f(a)=根号2*sin(2*a+45度)+2(45度≤a≤60度)；所以当a=60度时,取最小值,最小值为（3+根号3）/2；======以下答案可供参考======供参考答案1:1cos(向量AB,向量BC)=向量AB*向量BC/|向量AB|*|向量BC|=6/|向量AB|*|向量BC|=cosa|向量AB|*|向量BC|=6/cosa因为S=1/2*|向量AB|*|向量BC|*sina =1/2*6/cosa*sina =3sina/cosa =3tan因为3≤S≤3√3所以3≤3tan≤3√31≤tana≤√3因为0所以40°≤a≤60°2f(a)=sin^2a+2sinacosa+3cos^2a =1-cos^2a+sin2a+3cos^2a =2cos^2a+sin2a+1 =cos2a+1+sin2a+1 =sin2a+cos2a+2 =√2sin(2a+45°)+2因为40°≤a≤60°所以80°≤2a≤120°125°≤2a+45°≤165°因为sin在90°至180°之间是减函数所以当为165°时为最小所以f(a)=√2*sin165°+2=√2*sin(120+45)+2=√2*(sin120cos45+cos120sin45)+2=√2*(√3/2*√2/2-1/2*√2/2)+2=√3/2-1/2+2=(√3+3)/2

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1楼网友：神也偏爱
2021-03-09 09:17

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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