讨论二元函数在（0,0）处的连续性
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解决时间 2021-04-07 02:01
- 提问者网友：欺烟
- 2021-04-06 12:16
讨论二元函数在（0,0）处的连续性
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-04-06 13:17
你的极限好象做错了，我用两种方法都连续
lim(x->0, y->0)(xy)/(x^2+y^2)^(1/2)<=lim(x->0,y->0) |xy|/(x^2+y^2)^(1/2)<=lim|xy|/(根(2xy))=0
故连续。
lim(xy)/(x^2+y^2)^(1/2)x->0时
=0/y^2=0
y->0时，也=0
所以，在整个xoy平面上分别对于每一个变量x或y（当另一个变量固定时）是连续的，
而：设y=kx时，
lim(xy)/(x^2+y^2)^(1/2) x->0+
=0*k/(1+k^2)^(1/2)=0与k无关。
x->0-时，也为0
故是连续的。
lim(x->0, y->0)(xy)/(x^2+y^2)^(1/2)<=lim(x->0,y->0) |xy|/(x^2+y^2)^(1/2)<=lim|xy|/(根(2xy))=0
故连续。
lim(xy)/(x^2+y^2)^(1/2)x->0时
=0/y^2=0
y->0时，也=0
所以，在整个xoy平面上分别对于每一个变量x或y（当另一个变量固定时）是连续的，
而：设y=kx时，
lim(xy)/(x^2+y^2)^(1/2) x->0+
=0*k/(1+k^2)^(1/2)=0与k无关。
x->0-时，也为0
故是连续的。
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