已知向量a+向量b+向量c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则向量a与向量b之间的夹角的余弦是多少
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解决时间 2021-07-24 07:36
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-07-23 06:48
已知向量a+向量b+向量c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则向量a与向量b之间的夹角的余弦是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-07-23 08:23
因为a+b+c=0,所以可以以这三个向量首尾相连建立三角形ABC,
令向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b.
三角形三边之长为为BC=2,CA=3,AB=4.
则用余弦定理,
cos角BCA=(BC^2+CA^2-AB^2)/(2*BC*CA)=(4+9-16)/12=-1/4,
解出角BCA=104.48度.
但是,注意到向量BC和CA是首尾相连,
所以这两个向量的夹角是180-角BCA = 180-104.48=75.52度.
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