求一到物理题 要求详细解答

一个串联电路，上有开关，电源电压U不变，一定值电阻，一滑动变阻器，在滑动变阻器由阻值阻值小处移动到阻值大处的过程中，滑动变阻器消耗的功率怎么变？

设电源电压为U，固定电阻为R，滑动变阻器的电阻为r，则滑动变阻器两端的电压为

V = Ur/(R + r)

故r的消耗功率为

P = V²/r = [Ur/(R + r)]²/r = U²r/(R + r)²

令p'的分子为:U²R³ - U²Rr² = 0得

r = R，经判断，r = R时是P的极大值点，极大值为

Ppmax = U²/(4R)，就是说

当r < R时，随着这r的减小，P也减小，当r > R时，随着r增加，P减小，只有当r = R时，P最大。

设定值电阻为R1，滑动变阻器电阻为R2

P2=[U/(R1+R2)]²R2

=U²R2/(R1+R2)²

=U²R2/(R1²+R2²-2R1R2+4R1R2)

=U²R2/[(R1-R2)²+4R1R2]

=U²/[(R1-R2)²/R2+4R1]

若即R2=R1时，滑动变阻器有最大功率

所以要分两种情况

①定值电阻大于等于滑动变阻器最大电阻，此时滑动变阻器功率不断变大

②定值电阻小于滑动变阻器最大电阻，此时滑动变阻器功率先变大，再变小，等于定值电阻时，达到最大值