证明：涵数f〔x〕等于x立方加3x减1在区间〔0，1〕上有零点

证明：涵数f〔x〕等于x立方加3x减1在区间〔0，1〕上有零点

f(x)=x^3+3x-1，在区间(0,1)上有零点。

函数f(x)为单调增函数。而f(0)=-1.f(1)=3。

由函数图像知：f(x)在(0,1)上，必有零点。

证明：∵f（x）=x³+3x-1

∴f（0）=-1，f（1）=1+3-1=3

∴f（0）f（1）=-1×3=-3＜0

而f（x）在（0，1）上是连续的

根据零点定理可知，f（x）在（0，1）上有零点

f(0)=-1<0,f(1)=3>0,且f(x)在(0,1)上单调。。所以在(0，1)必存在一点a，使得f(a)=0,即函数f〔x〕等于x立方加3x减1在区间〔0，1〕上有零点

f(0)=-1 f(1)=3

由此 其在（0，1）上必有零点

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