一个数学竞赛不等式问题： 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?

一个数学竞赛不等式问题： 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22,则2/x+3/y+9/z的最小值为?
一个数学竞赛不等式问题： 正实数x,y,z满足2x+3y+4z=22，则2/x+3/y+9/z的最小值为？

方法一 ：
∵2x+3y+4z=22 ≥ 3 ³√﹙2x×3y×4z﹚＝3 ³√﹙24xyz﹚
∴3 ³√﹙24xyz﹚≤22
∴xyz≤ 1331／81
同理：
2/x+3/y+9/z ≥2/x+3/y+9/z ≥3 ³√﹙2/x﹚﹙3/y﹚﹙9/z﹚ ＝3 ³√﹙54／xyz﹚
∵xyz ≤ 1331／81
∴3 ³√﹙54／xyz﹚ ≥3 ³√[54／（1331／81）]
点评：三次基本不等式的运用不是解本题的关键,因为等号不能同时成立
解法二：
运用柯西不等式法
∵(2x+3y+4z)(2/x+3/y+9/z) ≥(√4+√+√36)²
∴22(2/x+3/y+9/z)≥(2+3+6)²
∴(2/x+3/y+9/z)≥121／22＝11／2
点评：这个才是王道!

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