已知圆O：x2+y2=1，由直线l：x+y+k=0上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线l上至少存在一点P，使
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解决时间 2021-03-11 22:44
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-03-11 07:42
已知圆O：x2+y2=1，由直线l：x+y+k=0上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线l上至少存在一点P，使∠APB=60°，则k的取值范围是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-03-11 08:16
由题意，∠APB=60°，OP=2，
∴P的轨迹方程为x2+y2=4，
∵在直线l上至少存在一点P，使∠APB=60°，
∴直线l：x+y+k=0与x2+y2=4至少存在一个交点，
∴圆心到直线的距离d=
|k|
2 ≤2，
∴-2
2 ≤k≤2
2 ，
∴k的取值范围是[-2
2 ，2
2 ]．
故答案为：[-2
2 ，2
2 ]．
∴P的轨迹方程为x2+y2=4，
∵在直线l上至少存在一点P，使∠APB=60°，
∴直线l：x+y+k=0与x2+y2=4至少存在一个交点，
∴圆心到直线的距离d=
|k|
2 ≤2，
∴-2
2 ≤k≤2
2 ，
∴k的取值范围是[-2
2 ，2
2 ]．
故答案为：[-2
2 ，2
2 ]．
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- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-03-11 09:35
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