判断f(x)=x/x-1在[2,5]上的单调性
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-03 05:45
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-01-03 00:24
求详细过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：白昼之月
- 2021-01-10 04:39
换元，设x-1=a，则a的值域是[1，4]且单调递增，换元后的函数变为a分之a+1等于1+a分之一在[1，4]上是单调递减的的，根据同增异减，可得fx是单调递减的。这只是判断，如果要证明，就用定义法
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-01-10 05:28
f(x)=x/x-1
求导得：
f'(x)=(x-1)-x/(x-1)²
=-(x-1)²
因为在区间(2,5)上，x-1≠0
(x-1)²>0
所以f'(x)=-(x-1)²所以：函数在区间(2,5)上单调递减。
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