设A,B,C均为n阶矩阵,且秩(A)=秩(BA),证明:秩(AC)=秩(BAC)
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-16 04:14
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-02-15 15:56
设A,B,C均为n阶矩阵,且秩(A)=秩(BA),证明:秩(AC)=秩(BAC)
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-15 17:30
这个要用到2个结论:
1. r(AB)<=min{r(A),r(B)}
2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)
由1知 r(BAC)<=r(AC).
由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)
由已知得 r(A)=r(BA)
所以有 r(AC) <= r(BAC)
故有 r(AC) = r(BAC).
1. r(AB)<=min{r(A),r(B)}
2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)
由1知 r(BAC)<=r(AC).
由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)
由已知得 r(A)=r(BA)
所以有 r(AC) <= r(BAC)
故有 r(AC) = r(BAC).
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- 1楼网友：动情书生
- 2021-02-15 18:30
引用lry31383的回答：
这个要用到2个结论:
1. r(AB)<=min{r(A),r(B)}
2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)
由1知 r(BAC)<=r(AC).
由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)
由已知得 r(A)=r(BA)
所以有 r(AC) <= r(BAC)
故有 r(AC) = r(BAC).你说的什么jb玩意
这个要用到2个结论:
1. r(AB)<=min{r(A),r(B)}
2. Frobenius 不等式: r(AB)+r(BC) <= r(ABC)+r(B)
由1知 r(BAC)<=r(AC).
由2得 r(BA)+r(AC)<=r(BAC)+r(A)
由已知得 r(A)=r(BA)
所以有 r(AC) <= r(BAC)
故有 r(AC) = r(BAC).你说的什么jb玩意
- 2楼网友：往事埋风中
- 2021-02-15 18:12
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