在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC.P是三角形内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求角BPC的度数。如题 谢谢了

在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC.P是三角形内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求角BPC的度数。如题 谢谢了

解： 将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP' ∴△CPB≌△CP'A ∴ CP=CP'， BP=P'A， ∠PCB=∠P'CA ∴∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP ∵∠ACB=90° ∴∠P'CP=90° 在等腰直角三角形P'CP中，∠CP'P=45° ∵CP=CP'=2 ∴ PP'=2√2 ∵ AP'=BP=1， AP=3 ∴ PP'=√(AP-AP') ∴ PP'=2√2 ∴∠AP'P=90° ∴∠CPB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°

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将△cpb绕点c逆时针旋转90度得到△cp'b,连接pp' 所以△cpb全等于△cp'a 所以cp=cp' bp=p'a ∠pcb=∠p'ca 所以∠pcb+∠acp=∠p'ca+∠acp 因为角acb等于90°所以角p'cp等于90° 在等腰直角三角形p'cp中角cp'p等于45° 因为cp=cp'=2 所以pp'等于2倍根号2 因为ap'=bp=1 ap=3 所以pp'等于根号下ap的平方减ap'的平方 pp'等于2倍根号2 所以角ap'p=90° 所以角cpb=角ap'c=角ap'p+角pp'c=90°+45°=135°

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