在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，则a10=______
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解决时间 2021-01-26 22:45
- 提问者网友：心牵心
- 2021-01-26 02:32
在公比大于1的等比数列{an}中，a3a7=72，a2+a8=27，则a10=______
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-01-26 04:09
设公比为q,q>1
在等比数列中,an=a1q^(n-1)
a3a7=a1q² *a1q^6=a1²q^8
a2a8=a1q*a1q^7=a1²q^8
∴a3a7=a2a8
∴a2a8=72 a2+a8=27
建立二元一次方程 x²-27x+72=0
a2,a8为方程的两个根
(x-3)(x-24)=0
∵q>1
∴a2=3 a8=24
a8/a2=a1q^7/a1q=8
q^6=8
q²=2
a10=a2q^8=3*16=48
在等比数列中,an=a1q^(n-1)
a3a7=a1q² *a1q^6=a1²q^8
a2a8=a1q*a1q^7=a1²q^8
∴a3a7=a2a8
∴a2a8=72 a2+a8=27
建立二元一次方程 x²-27x+72=0
a2,a8为方程的两个根
(x-3)(x-24)=0
∵q>1
∴a2=3 a8=24
a8/a2=a1q^7/a1q=8
q^6=8
q²=2
a10=a2q^8=3*16=48
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