一道关于相似的数学题

圆中两弦AB.CD相交于M，且AC=CM=MD，MB=1/2AM=1,求此圆的直径

连AD,BD

过C做AB垂线交AB于E

AC=CM

所以AE＝ME

所以三角形CEM全等于三角形DBM

所以AB垂直于BD，所以AD就是直径

所以三角形ACM为等腰直角三角形

AC＝√ 2

AD^2＝AC^2+AD^2=10

AD=√ 10

解：如图

连接AD，取AM中点E，连接CE。

因为AC=CM，AE=EM，

所以CE垂直于AM，即角CEM为直角

又在三角形CEM于三角形BMD中，EM=MB，CM= MD，加上顶角公用

所以两三角形全等

所以角ABD为直角，那么角ACD也为直角（公共弦)

所以弦AD即所求直径

设AC=CM=MD=x,

三角形ACD中：AD平方=5x平方

三角形ABD中：AD平方=9+x平方+1（BD=CE)

解除x=3/2

所以直径AD=1.5倍根号5

（好多符号都不知道怎么打出来）

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