九年级数学证明题

已知，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F,G,H分别在OA,OB,OC,OD上，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。（每一个步骤根据什么要写清）

证明：
因为ABCD是矩形，所以AC=BD且点O平分AC,BD
所以AO=BO=CO=DO
所以AO-AE=BO-BF=CO-CG=DO-DH
所以OE=OF=OG=OH
所以OE+OG=OF+OH
所以EG=FH
因为O平分EG,O平分FH
所以EFGH是平行四边形（对角线相互平分的四边形是平行四边形）
又因为EG=FH
所以EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

请把因为、所以换成符号即可！

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连接ch并延长到ab交ab于k

则ck⊥ab（h是三条高的焦点）

∵∠abc=45，

∴∠bch=45

∴∠dhc=45

∴hd=cd

又ad=bd

∴△abd全等于△acd

∴bh=ac

ABCD是矩形，AC=BD,AO=BO=CO=DO,因为AE=BF=CG=DH,所以AO-AE=BO-BF=CO-CG=DO-DH,即OE=OF=OG=OH,所以对角线相互平分，是平行四边形，OE+OG=OF+OH，EG=FH，对角线相等，所以矩形

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