已知函数fx=X`3-3X，过点A(1.T)(T≠-2)可作函数fx图像的三条切线，求实数T取值范围

已知函数fx=X`3-3海氦奋教莪寄烽犀甫篓X，过点A(1.T)(T≠-2)可作函数fx图像的三条切线，求实数T取值范围

已知函数f(x)=x^3-3x,过点(1，T)可做f(x)的三条切线,求T的取值范围。
解析：∵过点(1,T)可作f(x)三条切线
∵f(x)=x^3-3x，f’(x)=3x^2-3=0==>x1=-1，x2=1
f’’(x)=6x==>f’’(x1)<0，∴点A(x1,2)是f(x)的极大值点；f’’(x2)>0，∴点B(x2,-2)是f(x)的极小值点
∵f’’(0)=0，∴点O(0,0)，是f(x)的拐点；
过点O(0,0)函数f(x)的切线方程为y=-x
显然，过y=-3x上任一点(x,-3x)至多只能作函数f(x)的二条切线
∵f(x)OA段图像上凸，OB段图像上凹
∴过一点要作f(x)三条切线必须满足：
当x<0时，f(x)曲线以上，直线y=-3x以下区域的海氦奋教莪寄烽犀甫篓点；
当x>0时，f(x)曲线以下，直线y=-3x以上区域的点；
∵点(1,T)
f(1)=-2，y=-3*1=-3
∴T∈(-3,-2)

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