如图，AD是△ABC的角平分线，且AB=AC+DC，比较∠C与2∠B的大小

如图，AD是△ABC的角平分线，且AB=AC+DC，比较∠C与2∠B的大小

在AB边上截取AE=AC  ∵AD是△ABC的角平分线  ∴易证△AED≌△ADC（SAS） ∴ED=DC  ∠AED=∠C又∵AB=AC+DC   AE=AC    ∴EB=ED=DC  ∴∠B=∠EDB（等边对等角）∴∠AED=2∠B（外角等于与它不相邻的两个内角和）即∠C=2∠B

在AB上截取AE=AC,易得△AED全等于△ACD，∠AED=∠C,DE=CD, AB=AC+DC,则BE=DE, ∠B=∠BDE.

则∠AED=2∠B.  故∠c=2∠B

∠C=2∠B

∠C=2∠B。

证明：在AB上取AE=AC，连接DE，

因为AD平分∠BAC，

所以∠BAD=∠CAD，

又因为AD=AD，

所以△EAD≌△CAD（SAS），

所以DE=DC，∠AED=∠C，

因为AB=AC+DC，AB=AE+EB，AE=AC，

则BE=DC=DE，

所以∠B=∠EDB，

又因为∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，

又因为∠AED=∠C，

所以∠C=2∠B。

图片上的点我就不标了，看懂就行

做直线DE，使∠ADC=∠ADE 可知AC=AE ,CD=CE ∵ AB=AC+DC，AB=AE+EB ∴BE=DE ∴∠C=∠AED, 2∠B=∠AED ∴∠C=2∠B

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