如图1所示,一个金属圆柱体的质量为864g,

如图1所示,一个金属圆柱体的质量为864g,当把金属块浸入放在水平桌面上的底面积为40cm²的圆柱形盛水容器中时，使容器中的水面上升了4cm（水没有溢出），此时刚好有一半体积浸入水中，则该金属的密度为多少？

设金属圆柱体体积是V
∵刚好有一半体积浸入水中
∴V/2=40*4=160cm^3
V=320cm^3
p=m/V=864/320=2.7g/cm^3=2.7*10^3kg/m^3

解：（1）物体a受到的浮力： f浮=g-f′=3n-2n=1n； （2）∵物体完全浸没， ∴物体的体积： v=v排=f浮 ρ水g =1n 1.0×103kg/m3×10n/kg =10-4m3=100cm3， 物体a的密度： ρ=m v =g vg =3n 10-4m3×10n/kg =3×103kg/m3； （3）未放物体时，容器内水的深度： h1=v水 s =1000cm3 100cm2 =10cm， 物体a浸没时，水上升的高度： h2=v排 s =100cm3 100cm2 =1cm 此时容器内水的深度： h=h1+h2=10cm+1cm=11cm＜15cm，故水未溢出； 以容器、水以及物体作为整体研究，受力平衡，桌面受到的压力大小为f总=f浮+g容器+g水 容器内水的重力： g水=m水g=ρ水vg=1.0×103kg/m3×1000×10-6m3×10n/kg=10n， 容器的重力： g容=m容g=0.5kg×10n/kg=5n， 所以物块浸没水中后，容器对桌面的压强： p=f总 s =g容+f浮+g水 s =5n+1n+10n 100×10-4m2 =1600pa； （4）物体的底面积： s物体=v h物 =100cm3 10cm =10cm2， 物体a竖直往上缓慢提升h′=4.5cm后，液面下降的高度： h下降=s物h′ s =10cm2×4.5cm 100cm2 =0.45cm， 此时物体a浸入水中的长度： l=h物-h′-h下降=10cm-4.5cm-0.45cm=5.05cm， 排开水的体积： v排′=10-4m3 10cm ×5.05cm=5.05×10-5m3， 此时物体a受到的浮力： f浮′=ρ水gv排′=1.0×103kg/m3×10n/kg×5.05×10-5m3=0.505n， 此时弹簧测力计的示数： f示=g-f浮′=3n-0.505n=2.495n． 答：（1）物体a受到的浮力为1n； （2）物体a的密度为3×103kg/m3； （3）当物体a刚好浸没在水中时，容器对水平桌面的压强为1600pa； （4）把刚好浸没在水中的物体a竖直往上缓慢提升4.5cm后，使物体a保持静止，则此时弹簧测力计的读数为2.495n．点评：本题考查了称重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、重力公式、压强公式和体积公式的灵活运用，关键是会对物体a完全浸没时对水和容器及物体整体进行受力分析得出容器对水平桌面的压力，计算过程还要注意单位的换算．

解答：设金属援助的体积为V 根据排液法测体积的原理：V/2=40cm²X4cm V=320cm³ ∴ρ =m/ V=864g/320cm³=2.7g/cm³ =2.7X10³kg/m³

金属圆柱体浸入水中的体积v=hs=4*40*10^-6=1.6*10^-4m^3 金属圆柱体的总体积V=2v=3.2*10^-4m^3 ρ =m/V=0.864/3.2*10^-4=2.7*10^3Kg/m^3 该金属的密度为2.7*10^3Kg/m^3

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