求曲线Y=根号X与Y=1及Y=10-2X所围成的平面图形的面积

求曲线Y=根号X与Y=1及Y=10-2X所围成的平面图形的面积

先求几个交点一个是根号x与y=1的交点（1,1）一个是y=1与y=10-2x的交点（4.5,1）最后y=10-2x与y=根号x的交点（4,2）从x=1到x=4比较好算作定积分就是[2/3x^3/2-x]4,1=2/3*8-4-（2/3-1）=14/3-3=5/3x=4到x=4.5是1/8总体是43/24======以下答案可供参考======供参考答案1:先画图y＝√x与y＝10－2x交于一点为（4，2）y＝1与y＝√x交于一点为（1，1）y＝1与y＝10－2x交于一点为（4.5,1)做辅助线x＝4.5将图形分成两部分，左边部分进行简单积分计算面积∫（4/1）(√x-1)=5/3右边部分面积为1/8那么面积总和为43/24供参考答案2:由y=√x,得x=y^2(y≥0),代入y=10-2x,得y=10-2y^2,即 2y^2+y-10=(y-2)(2y+5)=0,故y1=2,y2=-5/2(舍去）。于是所围面积S=∫(1,2)y^2dy+∫(2,10)(5-y/2)dy=[y^3/3](1,2)+[5y -(y^2/4)](2,10)=(8/3-1/3)+[(50-100/4)-(10-4/4)]=7/3+25-9=7/3+16=55/3

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