用数学归纳法证明完全平方公式 （n+1）^2=n^2+2n+1

用数学归纳法证明完全平方公式 （n+1）^2=n^2+2n+1

数学归纳法就是分三步,1,验证对于n=1时成立2,假设n=k时成立3,验证n=k+1时成立则对于所有n都成立.因此步骤如下：1,当n=1时,(1+1)^2=2^2=4,1^2+2*1+1=4,(1+1)^2=1^2+2*1+1,成立.2,假设n=k,则有(k+1)^2=k^2+2k+13,当n=k+1时,[(k+1)+1]^2=(k+2)*(k+2)=k^2+4k+4=(k^2+2k+1)+(2k+2)+1=(k+1)^2+2(k+1)+1所以对任意正整数n,有（n+1）^2=n^2+2n+1成立.======以下答案可供参考======供参考答案1:当n=1时,(1+1)^2=2^2=4,1^2+2*1+1=4,(1+1)^2=1^2+2*1+1假设n=k,有(k+1)^2=k^2+2k+1当n=k+1时,[(k+1)+1]^2=(k+2)*(k+2)=k^2+4k+4 =(k^2+2k+1)+(2k+2)+1 =(k+1)^2+2(k+1)+1所以对任意正整数n，（n+1）^2=n^2+2n+1

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