（选做题）已知曲线 （t为参数），曲线 （θ为参数）（I） 将曲线C 1 和曲线C 2 化为普通方程，并判断

（选做题）已知曲线 （t为参数），曲线 （θ为参数）（I） 将曲线C 1 和曲线C 2 化为普通方程，并判断

解：（I）∵曲线C 1 ： （t为参数）， ∴y=2x+ ． ∵曲线C 2 ： （θ为参数）， ∴x 2 +y 2 =1． ∵圆心（0，0）到直线y=2x+ 的距离d= =圆半径， ∴曲线C 1 和曲线C 2 相切． （II）y=2x+ 上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到 ：y=x+ ． x 2 +y 2 =1上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，得到 ： ． 由（Ⅰ）知曲线C 1 和曲线C 2 相切，故曲线C 1 和曲线C 2 有一个交点． 把 ：y=x+ 代入 ： ，并整理，得 ， ∵ =0， ∴ 与 的交点个数也是一个． 与 的交点个数和C 1 与C 2 的交点个数相同．

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