已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tanA=2

已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tanA=2

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5两式分别相加减,得sinAcosB=2/5 cosAsinB=1/5两式相除 tanA=2tanBAB边上的高是CDtanA=CD/AD tanB=CD/BD 因为tanA=2tanB,所以得到2AD=BD AD=1,BD＝2CD＝AD×tanA根据第一题可以求出tanA,不过好像很烦,就看看有没有更好的解吧.楼下似乎有错误,现进行修正第八行开始 BD=2sinC=sin(A+B）＝3/5 cosC=4/5余下则相同,用余弦定理解决,答案楼下的正确.======以下答案可供参考======供参考答案1:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5 (1)sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5(2) (1)+(2)，得sinAcosB=2/5 (3),(1)-(2)，得cosAsinB=1/5 (4)(3)/(4)得 tanA=2tanB 高高为CD,tanA=AD/CD,tanB=BD/CD故AD=2BD,又AD+BD=AB=3故BD=1设高为h,则AC平方=4+h平方,BC平方=1+h平方由sin(A+B)=3/5,且三角形为锐角三角形,故cosC=3/5由cosC的余弦定理得,h=2+根号6

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