已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点，则实数k的值是______
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解决时间 2021-04-13 05:57
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-04-12 23:03
已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点，则实数k的值是______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-04-13 00:23
∵函数y=f（x2）+f（k-x）只有一个零点，
∴只有一个x的值，使f（x2）+f（k-x）=0，
∵函数f（x）是奇函数，
∴只有一个x的值，使f（x2）=f（x-k），
又函数f（x）是R上的单调函数，
∴只有一个x的值，使x2=x-k，
即方程x2-x+k=0有且只有一个解，
∴△=1-4k=0，
解得：k=
1
4 ．
故答案为：
1
4 ．
∴只有一个x的值，使f（x2）+f（k-x）=0，
∵函数f（x）是奇函数，
∴只有一个x的值，使f（x2）=f（x-k），
又函数f（x）是R上的单调函数，
∴只有一个x的值，使x2=x-k，
即方程x2-x+k=0有且只有一个解，
∴△=1-4k=0，
解得：k=
1
4 ．
故答案为：
1
4 ．
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-04-13 01:05
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