等比数列16，8，4，2，……前多少项的和是31又三十二分之三十一，求过程
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解决时间 2021-02-05 04:05
- 提问者网友：聂風
- 2021-02-04 05:50
等比数列16，8，4，2，……前多少项的和是31又三十二分之三十一，求过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-02-04 06:38
追答行家正解追问每个过程解释一下好么
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-02-04 08:45
由题可知，A1=16，q=1/2，An=A1*q^(n-1)=16/2^(n-1)。
那么Sn=16(1-1/2^n)/(1-1/2)=32(1-1/2^n)=32-32/2^n,
当Sn=31+31/32=32-32/2^n时，n应满足32/2^n=1/32,
即2^n=32*32=1024，此时n=10。
那么Sn=16(1-1/2^n)/(1-1/2)=32(1-1/2^n)=32-32/2^n,
当Sn=31+31/32=32-32/2^n时，n应满足32/2^n=1/32,
即2^n=32*32=1024，此时n=10。
- 2楼网友：枭雄戏美人
- 2021-02-04 07:30
解：
设等比数列为{an}，公比为q，(q≠0)
a1=16
q=8/16=4/8=2/4=...=½
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)
=16·(1-½ⁿ)/(1-½)
=32 -32/2ⁿ
令32- 32/2ⁿ=31 +31/32
32/2ⁿ=1/32
2⁵⁻ⁿ=2⁻⁵
5-n=-5
n=10
数列的前10项的和是31又32分之31。
设等比数列为{an}，公比为q，(q≠0)
a1=16
q=8/16=4/8=2/4=...=½
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)
=16·(1-½ⁿ)/(1-½)
=32 -32/2ⁿ
令32- 32/2ⁿ=31 +31/32
32/2ⁿ=1/32
2⁵⁻ⁿ=2⁻⁵
5-n=-5
n=10
数列的前10项的和是31又32分之31。
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