在锐角△ABC中,求证：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

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解决时间 2021-02-25 00:45

提问者网友：浩歌待明月
2021-02-24 21:13

最佳答案

五星知识达人网友：我住北渡口
2021-02-24 22:03

因为三角形ABC为锐角所以tanC＝tan[ ∏－（A＋B）]即tanC＝－（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）－tanC＝（tanA＋tanB）÷（1－tanA×tanB）－tanC＋tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB移项tanA×tanB×tanC＝tanA＋tanB＋tanC======以下答案可供参考======供参考答案1:tanAtanBtanC=tanAtanBtan(180-A-B)=tanAtanBtan(-A-B)=-tanAtanBtan(A+B)=-tanAtanB(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1-tanAtanB-1)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1-tanAtanB)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tanA+tanB+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tanA+tanB+tanC供参考答案2:证明：（3个点的符号不会打）因为tanAtanBtanC=tanAtanBtan(180-A-B)又因为tan(180-A-B)=tan(-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)即tanC=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB）所以tanAtanBtanC=-tanAtanBtan(A+B)=-tanAtanB(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1-tanAtanB-1)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(1-tanAtanB)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) =tanA+tanB+(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) =tanA+tanB+tanC供参考答案3:da

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1楼网友：拾荒鲤
2021-02-24 23:01

对的，就是这个意思

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