体心立方堆积中 设边长为a 金属原子球半径为r 怎么得到 根号3a 等于4r的

体心立方堆积中 设边长为a 金属原子球半径为r 怎么得到 根号3a 等于4r的

先把晶胞图画出来,再找晶胞参数即边长a,与小球半径r,之间的关系.
体心立方堆积：即8个小球在立方体的顶点,1个小球在立方体的中心.
你会发现只有体对角线上的3个小球是靠着的
即得到,体对角线＝根号（3）×a＝4r
即,r=根号（3）×a/4
金刚石型堆积：8个小球在立方体的8个顶点,6个小球在6个面的中心,还有4个小球在大立方体内的8个小立方体中的4个的中心,即上面2个,下面错开的2个.
从体对角线的方向看去,形成了塔形的空间网状结构.
你就发现,相邻2个靠着的小球的距离,即2r,就是大立方体的体对角线的1/4
即得到,2r＝根号（3）×a/4
即,r=根号（3）×a/8

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