求证 当a^2+b^2=c^2时 ab/(a+b+c) 是否等于 (a+b-c)/2
答案:4 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-01 16:45
- 提问者网友：绫月
- 2021-03-31 23:07
求证 当a^2+b^2=c^2时 ab/(a+b+c) 是否等于 (a+b-c)/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：撞了怀
- 2021-04-01 00:35
对。因为：（a+b+c）（a+b-c）=（a+b）^2-c^2=a^2+2ab+b^2-c^2,当a^2+b^2=c^2 时，a^2+b^2-c^2=0, 则（a+b+c）（a+b-c）=2ab ,即有ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2
全部回答
- 1楼网友：廢物販賣機
- 2021-04-01 03:28
对！追答
- 2楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-04-01 03:13
假设 ab/(a+b+c) ＝ (a+b-c)/2
那么2 ab＝(a+b+c) (a+b-c)
2 ab＝(a+b) ^2- c^2
2 ab＝a^2+2ab+b^2- c^2
a^2+b^2＝ c^2
所以成立
反过来就是
2 ab＝a^2+2ab+b^2- c^2
那么2 ab＝(a+b+c) (a+b-c)
2 ab＝(a+b) ^2- c^2
2 ab＝a^2+2ab+b^2- c^2
a^2+b^2＝ c^2
所以成立
反过来就是
2 ab＝a^2+2ab+b^2- c^2
- 3楼网友：七十二街
- 2021-04-01 01:34
反推就行
ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2
2ab=(a+b-c)(a+b+c)
2ab=(a+b)²-c²
2ab=a²+b²+2ab-c²
a²+b²=c²
所以
原题是对的
ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2
2ab=(a+b-c)(a+b+c)
2ab=(a+b)²-c²
2ab=a²+b²+2ab-c²
a²+b²=c²
所以
原题是对的
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