一个等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和15两部分，则等腰三角形的腰长为______

一个等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和15两部分，则等腰三角形的腰长为______．

∵等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和15两部分，
∴若12是腰长和腰长的一半，
则腰长为12×
2
3 =8，
底边为15-8×
1
2 =11，
此时三角形的三边分别为8、8、11，能组成三角形；
若15是腰长和腰长的一半，
则腰长为15×
2
3 =10，
底边为12-10×
1
2 =7，
此时三角形的三边分别为10、10、7，能组成三角形；
综上所述，等腰三角形的腰长为8或10．
故答案为：8或10．

顶点为a，左下角的点为b，右下角的点为c，ac的中点为d 三角形周长=6 15=21 由题意得： ad ab=6（1），dc bc=15（2） 或ad ab=15（3），cd bc=6（4） 且ad=cd， 用（2）—（1）得，cd bc—ad—ab=bc—ab=15—6=9 三角形周长—（bc—ab）=三角形周长—bc ab=ab ac ab=3ab=21—9=12 所以ab=ac=4 但bc=21—4—4=13 bc＞ab ac 所以不成立 用（3）—（4）得，ad ab—dc—bc=ab—bc=15—6=9 ab—bc 三角形周长=ab ab ac=3ab=9 21=30 所以ab=ac=10 即腰长为10 答：此三角形的腰长为10.

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