试判断（0.1）（1.1）是否为函数Z=x³+y³-3xy的极值点，是极大值点还是极小值点？
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解决时间 2021-12-18 09:08
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-12-17 22:05
试判断（0.1）（1.1）是否为函数Z=x³+y³-3xy的极值点，是极大值点还是极小值点？
最佳答案
- 五星知识达人网友：廢物販賣機
- 2021-12-17 23:00
求z=x³+y³-3xy的极值
解：令 ∂z/∂x=3x²-3y=0，得y=x²..........①
再令 ∂z/∂y=3y²-3x=0，得x=y²..............②
将①代入②式得x=x^4，即x^4-x=x(x³-1)=x(x-1)(x²+x+1)=0，得x₁=0，x₂=1；
故y₁=0；y₂=1；即有驻点M(0，0)和N(1，1)；
对两故驻点分别求二阶偏导数：
M(0，0)：A=∂²z/∂x²=6x=0；B=∂²z/∂x∂y=-3；C=∂²z/∂y²=6y=0；B²-AC=9-0=9>0;
故M不是极值点。
N(1，1)：A=6x=6>0；B=-3；C=6y=6；B²-AC=9-36=-27<0，故N是极小点。
极小值f(x,y)=f(1，1)=1+1-3=-1.
解：令 ∂z/∂x=3x²-3y=0，得y=x²..........①
再令 ∂z/∂y=3y²-3x=0，得x=y²..............②
将①代入②式得x=x^4，即x^4-x=x(x³-1)=x(x-1)(x²+x+1)=0，得x₁=0，x₂=1；
故y₁=0；y₂=1；即有驻点M(0，0)和N(1，1)；
对两故驻点分别求二阶偏导数：
M(0，0)：A=∂²z/∂x²=6x=0；B=∂²z/∂x∂y=-3；C=∂²z/∂y²=6y=0；B²-AC=9-0=9>0;
故M不是极值点。
N(1，1)：A=6x=6>0；B=-3；C=6y=6；B²-AC=9-36=-27<0，故N是极小点。
极小值f(x,y)=f(1，1)=1+1-3=-1.
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-12-17 23:55
极小值点
再看看别人怎么说的。
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