如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DE=EF+FB．

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-04 20:37

提问者网友：像風在裏
2021-01-04 05:52

如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE=EF+FB．

最佳答案

五星知识达人网友：撞了怀
2021-01-04 06:45

证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°．
∵ABCD是正方形，DE⊥AG，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°．
∴∠BAF=∠ADE．
又在正方形ABCD中，AB=AD，
在△ABF与△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，
∠BAF=∠ADE，AB=DA，
∴△ABF≌△DAE．

（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF．
又AF=AE+EF，
∴AF=EF+FB．
∴DE=EF+FB．解析分析：（1）ABCD是正方形得到∠BAF+∠DAE=90°又∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠ADE，加上AB=DA，∠AFB=∠DEA，就可以证明△ABF≌△DAE；
（2）由△ABF≌△DAE?DE=AF=EF+AE，所以FB=AE，所以DE=EF+FB．点评：本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，多次转换线段，难度中等．

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1楼网友：玩世
2021-01-04 07:29

感谢回答，我学习了

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