高中数学高手进

21．（14分）

对于区间[a, b]，若函数y=f(x)同时满足下列两个条件：①函数y=f(x)在[a, b]上是单调函数；②函数y=f(x)，x∈[a, b]的值域是[a, b]，则称区间[a, b]为函数y=f(x)的“保值”区间．

（1）写出函数y=x²的“保值”区间；

（2）函数y=x²+m(m≠0)是否存在“保值”区间？若存在，求出相应的实数m的取值范围；若不存在，试说明理由．

[0，1]

单调函数嘛所以咯肯定ab同号若ab都大于0。a^2+m=a且b^2+m=b就有a+b=0 矛盾了吧若ab都小于0；a^2+m=b且b^2+m=a 还是有a+b=0又是矛盾。所以咯不存在。

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