已知a+b+c=0 求证a³+a²c+b²c-abc+b³=0
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解决时间 2021-08-19 10:27
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-08-19 03:57
已知a+b+c=0 求证a³+a²c+b²c-abc+b³=0
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-08-19 05:04
a^3+a^2 c+b^2 c-abc+b^3
=a^2(a+c)+b^2(b+c)-abc
=(a^2)*(-b)+(b^2)*(-a)-abc
=-ab(a+b+c)
=0
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-08-19 07:33
我们采用分析法来证明：
要证a³+a²c+b²c-abc+b³=0
只需证a³+a²c+b²c+b³=abc
即a²（a+c）+b²（b+c）=abc
由于a+b+c=0，即有a+c=-b以及b+c=-a
所以即证-ba²-ab²=abc
即-ab（a+b）=abc
同样由于a+b+c=0，即有a+b=-c
所以即证abc=abc
而abc=abc成立，所以原命题成立。
如果你要采用综合法的话，将分析法的顺序倒过来就行了。
- 2楼网友：归鹤鸣
- 2021-08-19 06:04
因为a+b+c=0 所以 a+b=-c b+c=-a
a³+a²c+b²c-abc+b³
=a²（a+c）+b²（b+c）-abc
=-a²b-ab²-abc
=-ab（a+b+c）
因为a+b+c=0
所以-ab（a+b+c）=0
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