求函数y=根号x²+2x+3的值域
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-11 13:08
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-03-10 19:02
求函数y=根号x²+2x+3的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-03-10 19:50
解：
x²+2x+3=x²+2x+1+2=(x+1)²+2
平方项恒非负，(x+1)²≥0，(x+1)²+2≥2
y=√(x²+2x+3)≥√2
x趋向于∞时，(x+1)²，2为常数，(x+1)²+2趋向于+∞，y趋向于+∞。
函数的值域为[√2，+∞)
x²+2x+3=x²+2x+1+2=(x+1)²+2
平方项恒非负，(x+1)²≥0，(x+1)²+2≥2
y=√(x²+2x+3)≥√2
x趋向于∞时，(x+1)²，2为常数，(x+1)²+2趋向于+∞，y趋向于+∞。
函数的值域为[√2，+∞)
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-03-10 21:27
-x平方+2x+3= -（x+1）(x-3)
上式的最大值在x=1处，为4，最小值为负无穷
所以y的最大值=根号4=2
由于y为一个值的开平方，所以y大于等于0
综合:y值域为【0,2】
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