平行四边形ABCD的对角线相交于O点，三角形OBC的周长为58cm，AD=28cm，两条对角线之差为14cm，求两条对角线的长

平行四边形ABCD的对角线相交于O点，三角形OBC的周长为58cm，AD=28cm，两条对角线之差为14cm，求两条对角线的长

设对角线BD长为x 对角线AC长为y

根据平行四边形的定理得出 AO=OC BO=OD AD=BC=28cm

三角形OBC周长为58cm

则有OB+BC+OC=58cm

则有x/2+28+y/2=58 x-y=14 解这个方程组得出x=37cm y=23cm

解：设平行四边形的对角线分别是AC和BD，且BC线比AC线长。如下图所示：

由题意可得：AD=28 （厘米） BD-AC=14（厘米） BO+OC+BC=58（厘米）

因为ABCD是平行四边行，所以AD=BC，所以得：BO+OC+BC=BO+OC+AD=58

所以得：BO+OC+28=58 解得平行四边形两条对角线的和的一半是：BO+OC=30（厘米）

则平行四边形的两条对角线之和为：2（BO+OC）=30X2 即：BD+AC=60

由公式：BD—AC=14 和公式：BD+AC=60 解得：BD=37（厘米） AC=23（厘米）

答，平行四边开ABCD的两条对角线的长分别是：37厘米和23厘米

首先由OB+OC+BC=58

有平行四边形的性质有AD=BC=28

故OB+OC=30

又因为2OB=BD 2OC=AC

故BD+AC=60

同时由|BD-AC|=14

这样就可以解出两对角线的长 上面用绝对值的用意是不知道那条对角线比较长

由题意知

两对角线一半的和为：58-28=30厘米

两对角线之和为60厘米

两对角线之差为14厘米

很容易算出两对角线分别为： AC=37 BD=23

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