初三 数学 圆 --

初三 数学 圆 --

要证E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一个圆上，只需证OE=OF=OG=OH即可。

证明：因为四边形ABCD为菱形，

所以AD=DC=CB=BA，OD=OB，OA=OC，

∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD，∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA，

又因为E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，

所以AR=RD=DG=GC=CF=FB=BE=EA，

所以△RDO≌△GDO（SAS），△CGO≌△CFO（SAS），

    △BFO≌△BEO（SAS），△AEO≌△ARO（SAS），

所以OR=OG，OG=OF，OF=OE，OE=OR，

即OR=OG=OF=OE，

所以E、F、G、H四个点在以O为圆心的同一个圆上。

∵四边形ABCD为菱形 点E、F、G、H分别为菱形四边的中点分别连接OE、OF、OG、OH即OE=OF=OG=OH∴四点在以O点为圆心的圆上。

连接OE,OF,OG.OH

OE=OF=OG=OH=菱形边长的一半

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