用函数极限证明limxsin1/x=1 （x→+∞）

最好有详细规范的解题过程

极限定义：设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为
lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
如果数列没有极限，就说数列发散
解答：现取ε=2/（x+1），当x→+∞时，总存在|（x-1)/(x+1)-1|<=ε
所以证得lim(x→+∞)(x-1)/(x+1)=1

令f(x)=xsin(1/x)

lim (x→0)xsin(1/x)=lim（△x→0）((f(x+△x)-f(x))/(x-△x))=(((x+0）sin(1/(x+0))-xsin(1/x))/(x-0)=0/x=o

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