几何:已知正方形ABCD,EF分别是CD AD 的中点,BE CF 的交点为P,求证:BE垂直CF,

几何:已知正方形ABCD,EF分别是CD AD 的中点,BE CF 的交点为P,求证:BE垂直CF,

随便建立一个平面直角坐标系,把正方形的各个顶点点出来,还有E F.向量be和cf即可表示,点积为零证明be垂直cf,再用距离公式算算a与p的距离,一定等于ab.这类题是死题,对于高中生来说.但对于初中生,坐标系的选定很讲究,最好以A为原点,AB AD为x轴y轴,ap长可用其横纵坐标的平方和的开方来表示.至于垂直,用相似立刻搞定.======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：如图，延长AB、CF相交于点Q∵BC=CD，∠BCe=∠CDF=90°，CE=DF=1/2BC∴△BCE≌△CDF∴∠BEC=∠CFD∵∠FCD+∠CFD=90°∴∠FCD+∠BEC=90°∴BE⊥CF又∵AF‖=1/2BC∴点A为BQ中点在直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离都相等。即有AQ=AB=AP∴AB=AP供参考答案2:答；由图可得三角形CDF全等于BEC角ECF+角BEC=90度所以角EPC等于90度所以垂直供参考答案3:1.三角形FCD全等于三角形EBC，所以∠EBC=∠FCD，因为∠EBC＋∠BEC＝90 所以FCD+BEC=90所以垂直 2.过A作AM平行于CF交BP于M，交BC于N所以平行四边形AFCN所以CN=AF=1/2BC BMN=90（AM垂直于BP)BMN与BPC相似所以M是BP中点三线合一等腰三角形AP=AB供参考答案4:∵CD=BC,DF=CE,∠CDF=∠BCE∴△CDF≌△BCE∴∠CFD=∠BEC而∠CFD+∠FCD=90°∴∠BEC+∠FCD=∠CPE=90°,∴BE⊥CF延长CF、BA，交点为M，∵DC平行AQ，DF=AF∴CD=AQ，∴QA=AB，即A为直角△QBP斜边的中点在直角三角形中，斜边的中点到三个顶点的距离都相等∴AP=AB

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