已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是________．
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解决时间 2021-03-21 00:34
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-03-20 17:09
已知a是实数，且使a3+3a2+3a+2=0，那么（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998的值是________．
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- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-03-20 18:09
1解析分析：根据a3+3a2+3a+2=0，把此式化成立方的形式，解得a+1的值即可解答．解答：解法1：∵a3+3a2+3a+2=0
∴（a+1）3+1=0
∴（a+1）3=-1
∴a+1=-1
∴（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．
解法2：∵（a+1）2=a2+2a+1，
即a（a+1）2=a3+2a2+a，
解得：a3=a（a+1）2-2a2-a，
代入到a3+3a2+3a+2=0中得：a（a+1）2+（a+1）2+1=0，
即（a+1）3=-1，开立方得：a+1=-1，解得a=-2，
把a=-2代入得：（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．
故
∴（a+1）3+1=0
∴（a+1）3=-1
∴a+1=-1
∴（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．
解法2：∵（a+1）2=a2+2a+1，
即a（a+1）2=a3+2a2+a，
解得：a3=a（a+1）2-2a2-a，
代入到a3+3a2+3a+2=0中得：a（a+1）2+（a+1）2+1=0，
即（a+1）3=-1，开立方得：a+1=-1，解得a=-2，
把a=-2代入得：（a+1）1996+（a+1）1997+（a+1）1998=1+（-1）+1=1．
故
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- 1楼网友：躲不过心动
- 2021-03-20 18:19
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