已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2，过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点，若AF=3FB.求k
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解决时间 2021-03-09 22:00
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-03-09 02:47
已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2，过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点，若AF=3FB.求k
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-03-09 03:08
作椭圆x²/a²＋y²/b²=1的右准线，过点A、B分别引右准线的垂线，垂足分别是D、C，过点A作BC的垂线，垂足是H。设FB=t，则FA=3t，由椭圆第二定理，得：AD=3t/e，BC=t/e，则BH=2t/e，在直角三角形ABH中，AB=4t，BH=2t/e=4t/√3，所以AH=(4√6t)/3，则tan(∠ABH)=AH/BH=√2，即直线AB的斜率k=√2。
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- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-03-09 04:23
sfdgfhjkl;作椭圆x²/a²＋y²/b²=1的右准线，过点a、b分别引右准线的垂线，垂足分别是d、c，过点a作bc的垂线，垂足是h。设fb=t，则fa=3t，由椭圆第二定理，得：ad=3t/e，bc=t/e，则bh=2t/e，在直角三角形abh中，ab=4t，bh=2t/e=4t/√3，所以ah=(4√6t)/3，则tan(∠abh)=ah/bh=√2，即直线ab的斜率k=√2。 jbkjb
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