已知公差不为0的等差数列 an 中，首项a1=11,而且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列

已知公差不为0的等差数列 an 中，首项a1=11,而且a1+1，a3+1，a7+1成等比数列

（1）设{an}公差d≠0，an=a1+(n-1)d=11+(n-1)d
a1+1=12,a3+1=11+(3-1)d+1=12+2d,a7+1=11+(7-1)d+1=12+6d
成等比：（a3+1）²=（a1+1）（a7+1）
（12+2d）²=12（12+6d）
144+48d+4d²=144+72d
4d²=24d
d=6
an=11+6（n-1）=6n+5
设{bn}首项b1，公差d1，bn=b1+(n-1)d1
b（n+1）=b1+nd1
6n+5=2b1+（2n-1）d1=2nd1+（2b1-d1）
2d1=6,2b1-d1=5
d1=3,2b1=5+d1=8，b1=4，
bn=4+3（n-1）=3n+1
（2）
cn=2n（3n+1）=6n²+2n
sn=6（1²+2²+...+n²）+2（1+2+...+n）
=6n（n+1）（2n+1）/6+2n（n+1）/2
=n（n+1）（2n+2）
=2n（n+1）²

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