已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△CBE≌△ADF；（2）试判断EB与DF的位置关系，并说明理由．

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解决时间 2021-04-10 00:21

提问者网友：送舟行
2021-04-09 14:04

已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：（1）△CBE≌△ADF；
（2）试判断EB与DF的位置关系，并说明理由．

最佳答案

五星知识达人网友：独行浪子会拥风
2021-04-09 15:20

证明：（1）∵E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，
∴∠BCE=∠DAF，
∵AE=CF，
∴EC=CF+EF，AF=AE+EF．
∴AF=EC．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC．
∴△CBE与△ADF满足边角边相等的条件．
∴△CBE≌△ADF．

（2）∵△CBE≌△ADF，
∴∠DFE=∠FEB．
∴EB∥DF．解析分析：根据平行四边形的性质，对边相等，对角相等，对角线平分对角，然后根据已知条件转化求证．点评：本题利用平行四边形的性质求证角的相等关系，确定边的相等关系，从而得到判定全等三角形的条件．

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1楼网友：轻熟杀无赦
2021-04-09 15:45

这下我知道了

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