若函数f(x)=e^x(ax^2-x-1)(a∈R)在R上单调递减，求a的取值范围

RT

f'(x)=e^x[ax²+(2a-1)x-2]
f'(x)≤0，
（1）a=0时，f'(x)=-x-2不符合。
（2）a≠0时，
a<0且△=(2a-1)²+8a≤0
解得a=-1/2.

f'没求对吧？ f'=e^(-x)(x^2-ax)+e^(-x)(-2x+a)=e^(-x)[x^2-(a+2)x+a]<=0 x^2-(a+2)x+a<=0 a(1-x)+x^2-2x<=0 a<=x(2-x)/(1-x)=1/(1-x)-(1-x) 1/(1-x)-(1-x) 最小值在x=-1处，为-3/2 所以a<=-3/2

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