已知fx=sinx+2cosx.若函数gx=fx-m在0<x<兀上有两个不同零点a b.则cos(

已知fx=sinx+2cosx.若函数gx=fx-m在0<x<兀上有两个不同零点a b.则cos(

g(x) = f(x) -m
=sinx +2cosx -m
g(x) =0

sinx +2cosx -m =0
(sinx)^2 = (m-2cosx)^2
5(cosx)^2 - 4mcosx +m^2 -1 =0
cosA.cosB = (m^2-1)/5

Also
sinx +2cosx -m =0
(m-sinx)^2 = 4(cosx)^2
5(sinx)^2-2msinx +m^2-4 =0
sinA.sinB = (m^2-4)/5

cos(A+B)= cosAcosB - sinAsinB
= 3/5

解：
f(x)=sinx+2cosx
=√5sin(x+θ) (其中，tanθ=2)
tanθ=2，又2>√3，因此π/3<θ<π/2
sinθ=2cosθ
sin²θ+cos²θ=1
(2cosθ)²+cosθ²=1
5cos²θ=1
cos²θ=1/5
0g(x)=f(x)-m=√5sin(x+θ)-m
令g(x)=0，得√5sin(x+θ)-m=0
sin(x+θ)=m/√5
g(x)有两个不同的零点a、b，只有π/3a+θ与b+θ互补
a+θ+b+θ=π
a+b=π-2θ
cos(a+b)=cos(π-2θ)
=-cos(2θ)
=1-2cos²θ
=1-2·(1/5)
=1- 2/5
=3/5

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息