已知地球半径为R，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球自转周期为T．求：（1）地球的质量；（2）地

已知地球半径为R，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球自转周期为T．求：（1）地球的质量；（2）地球同步卫星距地面的高度．

（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，F=G
Mm
r2 =mg
所以地球的质量M=
gR2
G ．
（2）地球的同步卫星的万有引力提供向心力：G
Mm
r2 ＝m
4π2
T2 r
其中r=h+R，
代入地球的质量得卫星的高度：h=
3
gR2T2
4π2

?R．
答：（1）地球的质量为
gR2
G ；
（2）地球同步卫星距地面的高度为
3
gR2T2
4π2

?R．

赤道上的物体随地球自转需要的向心力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力为重力， 所以f万=g重+f向 即g mm r2 ＝mg+m 4π2 t2 r 所以赤道处的重力加速度为g＝ gm r2 ? 4π2r t2 答：地球赤道上的重力加速度为 gm r2 ? 4π2r t2 ．

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