怎样运用函数的性质

对于一些题，尤其函数一看到图像就晕，根本不会做，关于函数应该掌握哪些？谢谢！

1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c

顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) （-b/2a ，(4ac-b²)/4a）

对 称 轴 x=0 x=h x=h x= -b/2a


当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，　　

当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到 y=a(x-h)2+k的图象；
　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
　　因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，

可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．

2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，

对称轴是直线x=－ b/2a，顶点坐标是（-b/2a ，(4ac-b²)/4a）．

3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤－ b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥－ b/2a时，y随x的增大而增大．

若a<0，当x≤－ b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥－ b/2a时，y随x的增大而减小．

4．抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；

(2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|

　　当△=0．图象与x轴只有一个交点；

　　 当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．

5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=－b/2a ，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．

6．用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)．

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．

　 (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．


望对你有用！·

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